Особенности современного аксиоматического подхода

После этого открытия Гильберта естественно было надеяться, что метод формализации позволит строить все содержание математической теории на такой точной, и, казалось бы, надежной основе, как понятие выводимой формулы (теоремы формальной системы), а принципиальные вопросы типа проблемы непротиворечивости математической теории решать в форме доказательств соответствующих утверждений.

Однако исследование К. Геделя в начале 30-х гг. 20 в. привели к краху основных надежд. Гедель показал следующее:

всякая естественная непротиворечивая формализация S арифметики или любой другой математической теории, содержащей арифметику, не полна и непополнима;

если формализованная арифметика в действительности не противоречива, то, хотя утверждение о ее непротиворечивости выразимо на ее собственном языке, доказательство этого утверждения провести невозможно средствами, формализуемыми в ней самой.

Это означает, что уже для арифметики принципиально не возможно исчерпать весь объем ее содержательно истинных суждений классом выводимых формул, какой – бы то ни было формальной системы и что нет никакой надежды получить доказательство непротиворечивости арифметики.

Другое о образовании:

Диагностика представлений детей о театре и уровне развития игровых умений
Практическая работа с детьми проводилась на базе МДОУ №57 в старшей группе №8, совместно с воспитателями Китаевой В.А. и Лепетюха В.В. Для детального анализа, уровня представлений и развития игровых умений в театрализованной игре было взято 10 детей, методом случайной выборки. Список детей: Андрей ...

Методические рекомендации по обучению прикидке и оценке результатов вычислений в 5–6 классах
Очевидно, что вычислительная культура является необходимым элементом общеобразовательной подготовки учащихся прежде всего силу своей практической значимости. Умение предвидеть результат, осуществить его проверку входит в учебно-интеллектуальную группу общеучебных умений, которые создают необходимую ...

Отношение к природе в дошкольном возрасте
Особенности субъективного отношения к природе у дошкольников в очень большой степени определяются особенностями мышления, свойственными данному возрасту. Еще в 20-х - 30-х годах ХХ века Ж.Пиаже установил, что основной чертой познавательной деятельности дошкольника является эгоцентризм, который прив ...