Система задач для умственного счета С.А. Рачинского

В 1891 году С.А. Рачинский издал книгу «1001 задача для умственного счёта» которая стала первым в России сборником упражнений по устному счёту.

Сергей Александрович Рачинский родился 10 июня 1833 года. Он весьма интересен как педагог – практик, поднявший в своей школе – сельской школе – преподавание арифметики на очень высокую ступень, особенно это относится к устному счету и решению задач.

С.А. Рачинский обращал внимание на то, что способность к умственному (устному) счёту полезна и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он всегда учил детей решать задачи быстро, оригинально, красиво. Учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

Сергеем Александровичем было описано множество приемов устного счета, таких как:

· способ возведения в квадрат любого двузначного числа

· способ умножения двузначных чисел

· способ умножения на число, записанное одними девятками

· числа, «раздвигаемые при умножении»

· признаки делимости натуральных чисел и т.п.

Вот некоторые специальные приёмы устных вычислений:

1) Приёмы последовательного умножения и деления

Один из множителей раскладываем на простые множители, а затем выполняем умножение. То же самое и с делением.

Пример:

78•8=78•2•2•2=150•2•2=300•2=600

18•35=18•5•7=90•7=630

35•18=35•2•9=70•9=630

23•55=23•5•11=115•11=1150+115=1265

540:4=(540:2):2=270:2=135

960:15=(960:3):5=320:5=640:10=64

2) Приёмы, основанные на значениях некоторых свойств чисел или результатов действий (10•10+11•11+12•12+13•13+14•14):365, если знать, что в этом ряде чисел 10•10+11•11+12•12=13•13+14•14=365 (сумма квадратов трех последовательных чисел равна сумме квадратов следующих за ними двух чисел).

Замечательный русский художник Николай-Петрович Богданов-Бельский (1868–1945), ученик Рачинского написал знаменитую картину «Устный счет», которая хранится в Третьяковской галерее.

На картине изображены крестьянские дети, которые напряженно ищут в уме решение примера (как раз такого, который описан в данном приёме):

Этот необычный для учеников трехклассной сельской школы пример, можно решить быстро, если догадаться до приведенного выше решения.

3) Сразу можно записать ответ, если знать, что 37•3=111

4) Зная число Шахразады 1001=7•11•13, сразу можно получить результат:7•11•13•678=678678

5) Наблюдая примеры

1+3=4=2•2 1+3+5+7=16=4•4

1+3+5=9=3•3 1+3+5+7+9=5•5

можно выявить закономерность. Если складываются натуральные нечётные последовательные числа, то сумма любого количества последовательных нечётных чисел, начиная с 1, равна произведению числа, выражающего количество слагаемых, на самого себя.

6) Можно использовать для вычислений ещё одну закономерность:

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

Впервые эту закономерность выявил итальянский математик XVI века Николо Тарталья.

7) Можно находить сумму любого количества последовательных натуральных чисел заметив, что сумма крайних равна сумме двух любых других, равноудалённых от начала и конца ряда.

Например:

5+6+7+8+9+10+11=(5+11)+(6+10)+(7+9)+8=16•3+8=56

Другое о образовании:

Методика преподавания математики как наука. Основные вопросы изучения
Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования». Метод - это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи. Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматр ...

Методика изменения учебной деятельности
При развитии мотива достижения ориентируйте учеников на самооценку деятельности: Спрашивайте ученика: «Ты доволен результатом?», вместо оценки: «Ты хорошо справился с работой». Проводите индивидуальные беседы для обсуждения достижений и пробелов. Постоянно интересуйтесь отношением ученика к процесс ...

Использование игр при обучении иностранному языку
Применение игры для развития навыков иноязычной речи – еще недостаточно изученная область педагогики. Не всякая игра (пусть самая живая и интересная) подходит для этой цели. Поэтому выбор нужной игры – одна из первых задач преподавателя иностранного языка. Этот выбор должен проводиться с учетом цел ...