История формирования понятия числа

Несомненно, что для школьной математики число является тем понятием, с которого начинается обучение и которое сопровождает школьника до конца обучения.

Понятие целого числа возникло в незапамятные времена. Вначале это было вызвано необходимостью считать конкретные предметы: пять овец, восемь мужчин данной общины и пр. Только в результате длительной практики счета предметов различной природы возникло абстрактное понятие числа. Но это случилось уже на очень высокой стадии развития, задолго до того, как человечество оставило памятники письменности. Когда же появилась письменность, человечество уже владело довольно развитым искусством счета.

Для того чтобы выяснить хотя бы в основных чертах историю формирования понятия числа, приходится пользоваться косвенными данными, а именно данными этнографии; изучением живых языков, которые сохранили в грамматических особенностях числительных ценные сведения о прошлом. На этом пути также мы сталкиваемся с трудностями, поскольку завоевания и безжалостное вытеснение туземцев привело к почти полному уничтожению ряда племен, а то и целых народов в Южной и Северной Америке, Африке, Австралии, на островах Полинезии. К тому же христианские миссионеры нередко были виновниками уничтожения ценнейших памятников культуры прошлого народов, обращаемых в христианство. В результате из памяти человечества вычеркивались полностью страницы истории. То немногое что удалось собрать путешественникам на протяжении XVI—XIX вв., представляет неоценимое значение для истории науки и дает базу для восстановления процесса образования понятия числа.

Прежде всего выяснилось, что многие племена не могли вести счет и не имели наименований для чисел. Они заменяли счет описанием свойств отдельных предметов. Так, по свидетельству известного полярного исследователя Уильяма Парри (1790—1855), эскимосы в то время не могли правильно сосчитать число своих детей, если их было больше трех. Однако они сразу замечали отсутствие кого-нибудь из них, так же, как могли перечислить каждого, отмечая их отличительные особенности. Точно так же, имея большое число ездовых собак, они не могли назвать их числа, но зато были в состоянии описать каждую из них: собака, родившаяся в голодный год; собака черная с белым пятном и т. д.

Счет предметов и сопоставление численностей нескольких групп предметов представляли огромный труд. В сочинениях ряда исследователей первобытной культуры разбросаны сведения, подтверждающие мнение, что операция счета для первобытных племен представляла тяжелую задачу, от которой они быстро уставали.

Весьма поучительный пример этого рода приводит известный путешественник и этнограф К. Штейнен, исследовавший племя бакаири, жившее в глубинах лесов Амазонки и находившееся на весьма низком уровне развития. Он многократно заставлял туземцев перечислять последовательно зерна из кучки, состоявшей всего-навсего из десяти зерен. При этом они медленно, но правильно досчитывали до шести. При отсчете седьмого и восьмого бакаири становились напряженными, менее веселыми, начинали зевать и жаловаться на головную боль, а затем увиливали от ответов или убегали совсем.

Из приведенных примеров можно сделать заключение: умение считать на первых стадиях формирования искусства счета не связано жестко с наличием специальных наименований для числительных, а тем более специальных обозначений для цифр. Образование числительных и тем более цифровых знаков — это уже достаточно высокая стадия развития. Специальные слова для обозначения числительных были выработаны позднее того, как появились определенные наименования для обозначения численностей групп определенных предметов. Филологи отмечают, что у некоторых африканских народов существуют различные слова для обозначения трех коров, трех воинов, трех хижин и т.д. Также у некоторых племен западной Канады было отмечено, что числительного три у них не существовало, а для обозначения трех предметов имелись различные наименования: «тхе» три вещи, «тхане» — три лица, «тхат»— три раза, «тхатоэн» - в трех местах и т.д. У аборигенов Флориды были слова «на-куа» для обозначения десяти яиц, «на-банара» для обозначения десяти корзин с продовольствием, но отдельного слова «на» для обозначения числительного десять у них не было.

Другое о образовании:

Пути и средства подготовки студентов к применению игровых технологий на этапе пропедевтики
На этапе пропедевтики (первый курс) студенты, с одной стороны, получали некоторую первоначальную информацию об игре, специфике игровой деятельности при изучении курсов «Введение в психолого-педагогическую деятельность», «Общая психология», с другой стороны, субъективный опыт игровой деятельности, и ...

Методические рекомендации по обучению прикидке и оценке результатов вычислений в 5–6 классах
Очевидно, что вычислительная культура является необходимым элементом общеобразовательной подготовки учащихся прежде всего силу своей практической значимости. Умение предвидеть результат, осуществить его проверку входит в учебно-интеллектуальную группу общеучебных умений, которые создают необходимую ...

Развитие мотивационно-потребностной сферы дошкольников
Мотивационно-потребностная сфера дошкольников изменяется с возрастом. Если на ранних этапах дизонтогенеза преобладают биологические потребности, то на более поздних этапах начинают доминировать социальные и идеальные потребности. Ряд авторов (А.В. Петровский, В.А. Петровский) указывают на существов ...